Ievads lineārajos vienādojumos

Ievads lineārajos vienādojumos

Lineārais vienādojums ir vienādojums, kas apraksta taisnu līniju grafikā. To var atcerēties, izmantojot nosaukuma lineārā vienādojuma daļu “līnija”.

Standarta veidlapa

Lineārajiem vienādojumiem ir standarta forma, kas izskatās šādi:

Cirvis + Ar = C

Kur A, B un C ir koeficienti (skaitļi), bet x un y ir mainīgie.

Varat domāt par mainīgajiem x un y kā punktiem grafikā.



Lineāro vienādojumu piemēri:

Lai izveidotu lineārus vienādojumus, skaitļus var pieslēgt iepriekš minētās standarta formas A, B un C:

2x + 3y = 7
x + 7y = 12
3x - y = 1

Lineārie vienādojumi attēlo līnijas

Sākumā var šķist dīvaini, ka vienādojums attēlo līniju grafikā. Lai izveidotu līniju, jums ir nepieciešami divi punkti. Tad jūs varat uzzīmēt līniju caur šiem diviem punktiem.

X un y mainīgie lineārajā vienādojumā attēlo x un y koordinātas grafikā. Pievienojot skaitli x, varat aprēķināt atbilstošo skaitli y. Šie divi skaitļi parāda punktu grafikā. Ja turpināsiet pieslēgt skaitļus x un y lineārajā vienādojumā, jūs atradīsit, ka visi punkti kopā veido taisnu līniju.

Lineārā vienādojuma grafiks

Lai uzzīmētu lineāru vienādojumu, vienādojumā varat ievietot skaitļus x un y un uzzīmēt punktus grafikā. Viens veids, kā to izdarīt, ir izmantot “pārtveršanas” punktus. Pārtveršanas punkti ir tad, kad x = 0 vai y = 0. Šeit ir daži soļi, kas jāievēro:
  • Pievienojiet vienādojumam x = 0 un atrisiniet y
  • Uzzīmējiet punktu (0, y) uz y ass
  • Pievienojiet vienādojumam y = 0 un atrisiniet x
  • Uzzīmējiet punktu (x, 0) uz x ass
  • Starp abiem punktiem ievelciet taisnu līniju
Jūs varat pārbaudīt savas atbildes, izmēģinot citus vienādojuma skaitļus. Mēģiniet x = 1. Atrisiniet y. Tad pārliecinieties, ka šis punkts atrodas uz jūsu līnijas.

Problēmas piemērs:

Uzzīmējiet lineāro vienādojumu: 2x + y = 2

1. solis: pievienojiet x = 0 un atrisiniet y.

2 (0) + y = 2
y = 2

2. solis: Pievienojiet y = 0 un atrisiniet x.

2x + 0 = 2
2x = 2
x = 1

3. solis: uzzīmējiet x un y pārtveršanas punktus (0, 2) un (1,0)

4. solis: izvelciet taisnu līniju caur abiem punktiem



5. darbība: pārbaudiet atbildi.

Mēs ievietosim 2 x un atrisināsim:

2 (2) + y = 2
4 + y = 2
y = 2 - 4
y = -2

Vai punkts (2, -2) atrodas uz līnijas?

Varat arī izmēģināt dažus citus punktus, lai pārbaudītu vēlreiz.

2. piemērs:

Uzzīmējiet lineāro vienādojumu x - 2y = 2

1. solis: x = 0

0 - 2 g = 2
y = -1

2. solis: y = 0

x - 2 (0) = 2
x = 2

3. solis: uzzīmējiet x un y punktus (0, -1) un (2,0)

4. solis: velciet līniju caur abiem punktiem



5. darbība: pārbaudiet atbildi

Izmēģināsim x = 4

4 - 2 g = 2
-2y = 2 - 4
-2y = -2
2y = 2
y = 1

Vai grafikā ir punkts (4,1)?



Vairāk algebras priekšmetu
Algebra glosārijs
Eksponenti
Lineārie vienādojumi - ievads
Lineārie vienādojumi - slīpuma formas
Operāciju kārtība
Attiecības
Attiecības, frakcijas un procenti
Algebras vienādojumu risināšana ar saskaitīšanu un atņemšanu
Algebras vienādojumu risināšana ar reizināšanu un dalīšanu