Pitagora teorēma
Pitagora teorēma
| Nepieciešamās prasmes: - Reizināšana
- Eksponenti
- Kvadrātsakne
- Algebra
- Leņķi
Pitagora teorēma palīdz mums noskaidrot taisnstūra trijstūra malu garumu. Ja trijstūrim ir taisns leņķis (saukts arī par 90 grādu leņķi), tad atbilst šāda formula:
uzdivi+ bdivi= cdivi Kur a, b un c ir trijstūra malu garumi (skat. Attēlu) un c ir mala, kas atrodas pretī taisnajam leņķim. Šajā piemērā c sauc arī par hipotenūzu.
Apskatīsim dažus piemērus: 1) Atrodiet c trīsstūrī zemāk:
Šajā piemērā a = 3 un b = 4. Ieslēdzīsim tos Pitagora formulā.
uzdivi+ bdivi= cdivi 3divi+ 4divi= cdivi 3x3 + 4x4 = cdivi 9 + 16 = cdivi 25 = c x c c = 5 | |
2) Atrodiet a trīsstūrī zemāk:
Šajā piemērā b = 12 un c = 15
uzdivi+ bdivi= cdivi uzdivi+ 12divi= 15divi uzdivi+ 144 = 225 No katras puses atņemiet 144, lai iegūtu: 144 - 144 + adivi= 225 - 144 uzdivi= 225 - 144 uzdivi= 81 a = 9 | |
Pati Pitagora teorēma Teorēma ir nosaukta grieķu matemātiķa Pitagora vārdā. Viņš nāca klajā ar teoriju, kas palīdzēja izveidot šo formulu. Formula ir ļoti noderīga visu veidu problēmu risināšanā.
Teorēma saka šādi: Jebkurā taisnstūra trijstūrī kvadrāta laukums, kura puse ir hipotenūza (atcerieties, ka tā ir puse, kas atrodas pretī taisnajam leņķim) ir vienāda ar to kvadrātu laukumu summu, kuru sānu malas ir abas kājas (abas puses, kas satiekas taisns leņķis). Varbūt tam nav lielas jēgas, kad to pirmo reizi izlasījāt. Parādīsim vairāk par to, ko dara formula un ko vārdi saka attēlā.
Ja jūs paņemat katru dzeltenā trijstūra malu un izmantojat to kvadrāta izveidošanai (skatiet attēlu zemāk), tad iegūstat trīs zemāk redzamos kvadrātus. Katra kvadrāta laukums ir garums x platums. Tātad šajā piemērā katra kvadrāta laukums ir a
divi, b
diviun c
divi.
Teorēma saka, ka purpura kvadrāta laukums plus zilā kvadrāta laukums būs vienāds ar zaļā kvadrāta laukumu. Tas ir tas pats, kas teikt:
uz
divi+ b
divi= c
divi Vairāk ģeometrijas priekšmetu Aplis Daudzstūri Četrstūri Trijstūri Pitagora teorēma Perimetrs Slīpums Virsmas laukums Kastes vai kuba tilpums Sfēras tilpums un virsmas laukums Cilindra tilpums un virsmas laukums Konusa tilpums un virsmas laukums Leņķu vārdnīca Figūru un formu vārdnīca