Pitagora teorēma

Pitagora teorēma


Nepieciešamās prasmes:
  • Reizināšana
  • Eksponenti
  • Kvadrātsakne
  • Algebra
  • Leņķi
Pitagora teorēma palīdz mums noskaidrot taisnstūra trijstūra malu garumu. Ja trijstūrim ir taisns leņķis (saukts arī par 90 grādu leņķi), tad atbilst šāda formula:

uzdivi+ bdivi= cdivi

Kur a, b un c ir trijstūra malu garumi (skat. Attēlu) un c ir mala, kas atrodas pretī taisnajam leņķim. Šajā piemērā c sauc arī par hipotenūzu.

Apskatīsim dažus piemērus:

1) Atrodiet c trīsstūrī zemāk:

Šajā piemērā a = 3 un b = 4. Ieslēdzīsim tos Pitagora formulā.

uzdivi+ bdivi= cdivi

3divi+ 4divi= cdivi

3x3 + 4x4 = cdivi

9 + 16 = cdivi

25 = c x c

c = 5


2) Atrodiet a trīsstūrī zemāk:

Šajā piemērā b = 12 un c = 15

uzdivi+ bdivi= cdivi

uzdivi+ 12divi= 15divi

uzdivi+ 144 = 225

No katras puses atņemiet 144, lai iegūtu:

144 - 144 + adivi= 225 - 144

uzdivi= 225 - 144

uzdivi= 81

a = 9


Pati Pitagora teorēma

Teorēma ir nosaukta grieķu matemātiķa Pitagora vārdā. Viņš nāca klajā ar teoriju, kas palīdzēja izveidot šo formulu. Formula ir ļoti noderīga visu veidu problēmu risināšanā.

Teorēma saka šādi:

Jebkurā taisnstūra trijstūrī kvadrāta laukums, kura puse ir hipotenūza (atcerieties, ka tā ir puse, kas atrodas pretī taisnajam leņķim) ir vienāda ar to kvadrātu laukumu summu, kuru sānu malas ir abas kājas (abas puses, kas satiekas taisns leņķis).

Varbūt tam nav lielas jēgas, kad to pirmo reizi izlasījāt. Parādīsim vairāk par to, ko dara formula un ko vārdi saka attēlā.

Ja jūs paņemat katru dzeltenā trijstūra malu un izmantojat to kvadrāta izveidošanai (skatiet attēlu zemāk), tad iegūstat trīs zemāk redzamos kvadrātus. Katra kvadrāta laukums ir garums x platums. Tātad šajā piemērā katra kvadrāta laukums ir adivi, bdiviun cdivi.



Teorēma saka, ka purpura kvadrāta laukums plus zilā kvadrāta laukums būs vienāds ar zaļā kvadrāta laukumu. Tas ir tas pats, kas teikt:

uzdivi+ bdivi= cdivi




Vairāk ģeometrijas priekšmetu

Aplis
Daudzstūri
Četrstūri
Trijstūri
Pitagora teorēma
Perimetrs
Slīpums
Virsmas laukums
Kastes vai kuba tilpums
Sfēras tilpums un virsmas laukums
Cilindra tilpums un virsmas laukums
Konusa tilpums un virsmas laukums
Leņķu vārdnīca
Figūru un formu vārdnīca